Zahl zum Staunen
„Wenn wir im Unterricht über die Wurzel aus 2 sprechen, kann ich meinen Schülern verdeutlichen, dass die Mathematik auch ihre rätselhaften Seiten hat“, erklärt Stefan Goltz, Schulkoordinator bei Casio und ehemaliger Mathematiklehrer am Städtischen Gymnasium Bad Segeberg. „Nicht jede Zahl ist endlich, und nicht jede Zahl lässt sich vollständig niederschreiben.“ Wie 
oder die Eulersche Zahl hat Wurzel 2 unendlich viele Nachkommastellen. Sie ist also ebenfalls eine irrationale Zahl, aber im Gegensatz zu ihnen algebraisch.
„Auch die Legende von der Entdeckung der Wurzel aus 2 ist spannend: Die Pythagoreer, eine Gruppe von Wissenschaftlern um Pythagoras, wollten herausfinden, in welchem Verhältnis Zahlen zueinander stehen. Sie gingen davon aus, dass sich jedes in der Natur vorkommende Verhältnis in Form eines Bruchs mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner ausdrücken lässt. Hippasos aus Metapont, ein Schüler von Pythagoras, versuchte, die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit den Seitenlängen 1 auszudrücken. Hippasos folgerte, dass die Länge - Wurzel 2 - sich nicht als Bruch darstellen lässt. Diese Erkenntnis kostete ihn möglicherweise das Leben. Denn die Pythagoraeer sollen von der neuen Erkenntnis derart erschüttert gewesen sein, dass sie Hippasos als Ketzer im Meer ertränkten.
2000 v. Chr. kämpften auch die Sumerer mit dem Phänomen Wurzel 2 und schätzten sie auf 1,41. Die Babylonier näherten sich dem heutigen Wert (1,4142135623 ...) bis an die fünfte Nachkommastelle an. Tatsächlich hat Wurzel 2 weitere Bezüge zur Realität. So lässt sich mit ihrer Hilfe das Verhältnis der beiden Seitenlängen eines Blattes im DIN-A-Format mit 1:√2 beschreiben. Halbiert man das Blatt entlang der längeren Seite, entsteht wieder ein Blatt im DIN-A-Format. Auch in der Musik spielt Wurzel 2 eine Rolle: Halbiert man eine Oktave, ergibt sich ein so genannter Tritonus. Die Frequenzen der beiden Töne, die einen Tritonus bilden, zum Beispiel C und Fis, stehen ebenfalls im Verhältnis Wurzel 2 zueinander.
oder die Eulersche Zahl hat Wurzel 2 unendlich viele Nachkommastellen. Sie ist also ebenfalls eine irrationale Zahl, aber im Gegensatz zu ihnen algebraisch.
„Auch die Legende von der Entdeckung der Wurzel aus 2 ist spannend: Die Pythagoreer, eine Gruppe von Wissenschaftlern um Pythagoras, wollten herausfinden, in welchem Verhältnis Zahlen zueinander stehen. Sie gingen davon aus, dass sich jedes in der Natur vorkommende Verhältnis in Form eines Bruchs mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner ausdrücken lässt. Hippasos aus Metapont, ein Schüler von Pythagoras, versuchte, die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit den Seitenlängen 1 auszudrücken. Hippasos folgerte, dass die Länge - Wurzel 2 - sich nicht als Bruch darstellen lässt. Diese Erkenntnis kostete ihn möglicherweise das Leben. Denn die Pythagoraeer sollen von der neuen Erkenntnis derart erschüttert gewesen sein, dass sie Hippasos als Ketzer im Meer ertränkten.
2000 v. Chr. kämpften auch die Sumerer mit dem Phänomen Wurzel 2 und schätzten sie auf 1,41. Die Babylonier näherten sich dem heutigen Wert (1,4142135623 ...) bis an die fünfte Nachkommastelle an. Tatsächlich hat Wurzel 2 weitere Bezüge zur Realität. So lässt sich mit ihrer Hilfe das Verhältnis der beiden Seitenlängen eines Blattes im DIN-A-Format mit 1:√2 beschreiben. Halbiert man das Blatt entlang der längeren Seite, entsteht wieder ein Blatt im DIN-A-Format. Auch in der Musik spielt Wurzel 2 eine Rolle: Halbiert man eine Oktave, ergibt sich ein so genannter Tritonus. Die Frequenzen der beiden Töne, die einen Tritonus bilden, zum Beispiel C und Fis, stehen ebenfalls im Verhältnis Wurzel 2 zueinander.
