Finanzmathematik mit dem ClassPad II
Zinsen, Laufzeit, Restwert: Wer Kredite oder Ratenkäufe berechnen möchte, hat einiges zu tun. Dabei sollte ein Kredit beispielsweise möglichst gut an die persönlichen Lebensumstände angepasst sein. Wie lassen sich ein möglichst niedriger Zinssatz und bezahlbare Raten vereinen? Welche Laufzeit ist realistisch? Und bleibt am Ende gegebenenfalls genug Geld übrig, um eine größere Restzahlung auf einmal zu bewältigen? Praktische Hilfe beim Lösen solcher Fragen bietet das Finanzmodul, das in das ClassPad II integriert ist. Es ermöglicht das Durchspielen verschiedener Kreditoptionen mit den Größen Laufzeit, Zinssatz, Kreditsumme, Rate und Fälligkeitsrhythmus. Zudem berücksichtigt das Modul, ob Zahlungen am Anfang oder Ende einer Zahlungsperiode fällig sind. Indem die Schüler*innen diese normalerweise zeitraubende Berechnung schnell mit dem ClassPad II erledigen können, bleibt im Unterricht mehr Zeit für das tiefere Verständnis finanzmathematischer Aufgaben.
einer Bearbeitungsgebühr,
einer Risikoprämie, mit der sich die Bank gegen eine Insolvenz absichert,
der Inflationsprämie, die sich aus der erwarteten jährlichen Inflationsrate ergibt und schließlich
einer Liquiditätsprämie, da die Banken selbst ein Prozent der Kreditsumme mit Zentralbankgeld absichern müssen. Da sich die Banken dieses Geld selbst bei der Zentralbank leihen und dafür Zinsen bezahlen müssen, geben sie die Kosten meist mit einem Aufschlag versehen an die Kund*innen weiter.
Unterschätzter Vermögensfaktor: Zinseszins
Um die praktische Anwendung hinter Zinsen besser verstehen zu können, ist aber noch ein weiteres finanzmathematisches Prinzip notwendig: Der Zinseszins. Zinseszins sind Zinsen, die auf zuvor verdiente Zinsen anfallen. Anders gesagt: Die erzielten Erträge erwirtschaften über einen langen Zeitraum betrachtet wieder neue Erträge, wenn sie reinvestiert werden. Damit ist der Zinseszins ein wichtiges Konzept zum Vermögensaufbau. Mathematisch lässt er sich durch ein exponentielles Wachstum beschreiben (über die Laufzeit n).
Formel Zinseszins:
Wie viel der Zinseszins ausmachen kann, zeigt ein Vergleich: Werden 1.000 Euro mit einer Verzinsung von 5 % über einen Zeitraum von 50 Jahre mit Zinseszins angelegt, so ergibt sich ein größeres Kapitalwachstum als bei einer separaten Anlage der Zinsen. Wichtig ist hierbei die Laufzeit: Denn je mehr Zeit der Zinseszins hat, desto größer ist das Wachstum – dieser Umstand kann zum Beispiel bei einer früh begonnen Altersvorsorge erheblich zum angesparten Vermögen beitragen.
Einsatz des Moduls Finanzmathematik im ClassPad II
Aufbauend auf die schriftliche Berechnung kann die Aufgabe nun mit Unterstützung des Finanzmathematik-Menüs unter Verwendung des solve-Befehls ausgerechnet werden. Hierfür wird in der Titelleiste der Bereich (1) „Zinseszins“ ausgewählt.
Es öffnet sich ein Eingabefenster, in dem die oben gekennzeichneten Parameter eingesetzt werden können. Da in diesem Beispiel die Rate berechnet werden soll, wird im Eingabefenster „PMT“ nichts eingetragen. Durch einen Klick auf den PMT-Button ermittelt das ClassPad II nun den entsprechenden Wert für die monatliche Rate.
Weitere Informationen und Arbeitsblatt unter: Rentenrechnung mit dem CAS
Übrigens: Auch der Grafikrechner FX-CG50 verfügt über ein Modul Finanzmathematik.
