Mein Hund Filou
Jeder, der einen Hund hat, und schoneinmal mit ihm an einem See oder an das Meer gefahren ist, wird folgende Entdeckung gemacht haben:
Wirft man einen Ball auf einer einfachen Wiese einfach geradeaus, nimmt der Hund den kürzesten Weg zu dem Ball, um ihn zurückzuholen. Soweit nichts besonderes.
Wirft man aber den Ball schräg auf das Wasser, dann nimmt der Hund keineswegs immer den kürzesten Weg, sondern vielmehr den schnellsten Weg: Der Hund kann nämlich schneller rennen, als schwimmen.
Die Position des Balls nach dem Aufkommen auf das Wasser ist (S1|S2), der Ballwerfer befindet sich bei (0|0).
Wann geht der Hund in das Wasser?
Offensichtlich geht der Hund werder von Anfang an, noch erst dann, wenn er sich auf einer Höhe mit dem Ball befindet, ins Wasser, sondern irgendwann dazwischen. Mein Hund kann offensichtlich reflexartig bestimmen, wo er am besten in das Wasser gehen muss, um möglichst schnell am Ziel (dem Ball) zu sein.
Um diese Aufgabe zu lösen sind 4 Parameter relevant:- Die Geschwindigkeit des Hundes auf dem Sand (v1)
- Die Geschwindigkeit des Hundes im Wasser (v2)
- Die X-Position des Balls nach dem Abwurf (S1) und
- die y-Position des Balls nach dem Abwurf (S2).
Ist das alles bekannt, kann bestimmt werden, wo der Hund in das Wasser gehen wird.
Mit ein wenig Aufwand lässt sich eine Funktion bestimmen, die in Abhängigkeit von dem Ort des ins Wassergehens X die Zeit liefert, die der Hund in diesem Fall brauchen würde. Durch eine Bestimmung des Tiefpunktes der Graphens der Funktion kann die kürzeste Zeitspanne festgestellt werden.
Um selber eine Idee darüber zu bekommen, wo der und in das Wasser geht, kann dieses Javascripte genutzt werden: